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Atividades
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Atividades
O objetivo desta página é o de apresentar diversos tipos de propostas de trabalho para a sala de aula. Algumas destas propostas envolvem trabalho com a calculadora gráfica; noutras será necessário recorrer a programas tais como o Cabri, o Sketchpad, o Modellus, etc...
Poderá também encontrar o projecto CRIAR, destinado essencialmente aos alunos do 10º ano que poderão trabalhar autonomamente sob orientação do professor; o programa Modellus para modelação matemática; algumas demonstrações de programas e pequenos programas interativos prontos a serem usados na sala de aula - applets, sketchs.
Propostas de trabalho
Atividades com Sensores
Observação do arrefecimento do café utilizando o CBL (Calculator-Based Laboratory) equipado com um sensor de temperaturas e ligado a uma calculadora TI-83 que tem guardado em memória o programa "CAFE".
Estudo da intensidade do som produzido por um diapasão recolhendo os valores da onda sonora em função do tempo utilizando o CBL (Calculator - Based Laboratory) equipado com um microfone ligado a uma calculadora TI-83 que tem em memória o programa "TUNED".
Estudo da intensidade da luz de uma lâmpada fluorescente durante um pequeno período de tempo utilizando o CBL (Calculator - Based Laboratory) equipado com um sensor de luz ligado a uma calculadora TI-83 que tem em memória o programa "LIGHT2".
Bola saltitante - Estudo da trajetória descrita por uma bola a saltar num plano horizontal durante um pequeno período de tempo, utilizando o CBR e uma calculadora TI-83 que tem em memória o programa "RANGER".
Sob pressão - Investigar a relação entre a pressão e o volume de ar contido numa seringa fechada, utilizando o CBL (Calculator - Based Laboratory) equipado com um sensor de pressão ligado a uma calculadora.
Vamos Tocar música - Atividade de modelação matemática, apresentada no âmbito de uma Oficina de Formação e realizada em turmas do 11º ano por Celina Maria Pereira da Escola Secundária Eng. Acácio Calazans Duarte, Marinha Grande.
- Atividades de Investigação
GEOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Moléculas de Arquimedes, uma tarefa de Investigação Matemática para (MatB) totalmente adequada pelos pré-requisitos que exige, pelas conexões que estabelece e por todas as competências que confere ou exercita a quem com ela desenvolve actividade matemática. Actividade desenvolvida no âmbito de uma Oficina de Formação por Judite Barbedo.
A Roda Gigante: outra abordagem para um velho problema - Atividade apresentada e aplicada por Conceição Saraiva, na Oficina de Formação "Matemática em rede", no âmbito do Acompanhamento de Matemática.
Aprendendo a Visualização (Geometria 10º ano) - Trabalho realizado no âmbito da formação dos Acompanhantes Locais de Matemática (Dezembro 2000). Trabalho apresentado por Rosa Canelas da Escola Secundária D. Dinis, Coimbra.
Estudo dos duais de sólidos - Atividades para o 10º ano proposta por Aurélia Freire, Cristina Piedade, Lídia Quadros, Teresa Costa da - E. S. Luís de Freitas Branco, Paço de Arcos - no âmbito de uma Oficina de Formação.
Apresentação
Construção do Cubo e do seu dual
Construção do Cubo e do seu dual - com o Sketchpad
Ficha de auto-avaliação
Guião para a elaboração de um relatório/Grelha de Avaliação de Relatórios
A Geometria no Ensino Secundário - Atividade para o 11º ano usando o GSP, proposta por Célia Eusébio e Luisa Carvalho - E. S. Sebastião e Silva, Oeiras - no âmbito de uma Oficina de Formação.
Apresentação
Introdução ao Geometer's Sketchpad
Ficha de trabalho
Enchendo um octaedro
Proposta de trabalho adaptada de uma atividade apresentada no curso "Aprender Geometria com o GSP" no ProfMat 98.
- Sem utilizar o computador [download]
- Utilizando o Sketchpad [download]. Se não quiser fazer a construção do octaedro em perspectiva cavaleira poderá abrir o ficheiro [octaedro]
Cortes no cubo
Proposta de trabalho apresentada por Helena Paradinha; Rita Bastos e Gisela Araújo "Adaptado de Brochuras de Funções - 10º ano. [download]
Simulação do enchimento de um cubo [cuboliq].
A Secção [download]
Proposta de trabalho "inspirada" na questão 2.2 da segunda parte da prova modelo do exame nacional do E.S. do ano 2000. Nesta atividade torna-se necessário trabalhar com o Cabri ou com o Geometer's Sketchpad.
Os triângulos têm razões que a razão desconhece!!!
Atividade de investigação em geometria, tendo como ponto de partida um problema da Brochura de Geometria do 10º ano. Nesta actividade torna-se necessário trabalhar com o Geometer's Sketchpad. (Trabalho apresentado por Manuel Lourenço e João Carlos Silva no âmbito de uma oficina de Formação)
Apresentação da Atividade [download]
Atividades de Iniciação 1 e 2 ao GSP [download]
Ficha da Atividade [download]
Grelhas de Avaliação [download]
Guião de Relatório [download]
Sketch da actividade, feito por Helena Paradinha [download]
FUNÇÕES
Igualdade entre Áreas e Perímetros, o objetivo deste trabalho é mostrar como se pode resolver a nível de 11º ano, tema II-Funções, um problema proposto em Loff, D.M.S.(1991) Polígonos e Pavimentações - uma abordagem elementar, Sociedade Portuguesa de Matemática (Delegação Regional do Centro, Coimbra). Esta atividade foi apresentada por António Pereira Rosa, professor da Escola Secundária Maria Amália Vaz de Carvalho, Lisboa, no âmbito do Projecto Reanimat.
Como vamos de índice de Massa Corporal (IMC)? (Matemática B) (clique aqui)
Uma proposta de trabalho para reflectir e adaptar, elaborada por Celina Maria Pereira.
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
Duas atividades de geometria no espaço e probabilidades da professora Paula Espinha. [
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À procura de um polígono, atividade de geometria no plano e probabilidades []
Zoom da máquina fotográfica [download]
Análise da relação entre a graduação do "zoom" da máquina fotográfica e o ângulo de visão que proporciona a objectiva. O problema é abordado de diversas perspectivas que se complementam: a regressão estatística, a construção de gráficos, a interpretação de tendências e o estudo geométrico que relaciona os diferentes elementos da objetiva.
SUCESSÕES
Progressões geométricas - Atividade para o 11º ano usando o Cabri Geometre e Excel, proposta por Aurélia Freire, Cristina Piedade, Lídia Quadros, Teresa Costa - E. S. Luís de Freitas Branco, Paço de Arcos - no âmbito de uma Oficina de Formação.
Apresentação
Atividade Geometria/Sucessões
Ficha de auto-avaliação
Guião para a elaboração de um relatório/Grelha de Avaliação de Relatórios
Várias atividades de Investigação em Java Sketchpad (apresentadas por Joaquim Pinto, professor da Escola Secundária Marques de Castilho, Águeda)
Área do quadrado
Prisma quadrangular recto
Corte num octaedro
Enchendo um cubo
- Módulo Inicial
Qual a razão de semelhança entre as garrafas de água de 33cl, 50cl, 75cl e 1,5l? - Atividade desenvolvida por Mª José Costa - Escola Secundária Augusto Gomes, Matosinhos - tendo em vista a consecução dos objetivos do Módulo Inicial. (Esta atividade encontra-se no Informat nº 8)
- História da Matemática
História do número PI - Atividade realizada numa turma de Métodos Quantitativos e em 3 turmas do 11º ano após exibição do Vídeo História de PI.
Esta atividade é um bom exemplo de diversificação de métodos de avaliação conforme exigido nos programas de Matemática - Mª José Costa - Escola Secundária Augusto Gomes, Matosinhos.
- DEMONSTRAÇÕES
Números Irracionais no Ensino Secundário - Atividade desenvolvida e apresentada por António Pereira Rosa, da Escola Secundária Maria Amália Vaz de Carvalho, Lisboa. O objetivo deste trabalho é apresentar demonstrações simples, acessíveis a estudantes do Ensino Secundário ou Recorrente, da irracionalidade de alguns números. Esta atividade está publicada na Gazeta de Matemática nº 142, da Sociedade Portuguesa de Matemática.
Uma demonstração por redução ao absurdo - O objetivo deste trabalho é apresentar uma demonstração de que um conjunto não vazio de pontos do plano não pode ter mais que um centro de simetria, a nível do 10º ano. Esta atividade foi apresentada por António Pereira Rosa, professor da Escola Secundária Maria Amália Vaz de Carvalho, Lisboa, no âmbito do Projecto Reanimat.
Matemática Aplicada às Ciências Sociais [MACS]
Material de apoio para o estudo da Estatística do programa MACS (módulo 1) trabalhado na Acção de Formação para formadores, realizado em Mangualde de 30 de Junho a 1 de Julho de 2004. Trabalho apresentado e elaborado por Maria Eugénia Graça Martins e Luísa Canto e Castro Loura, Professoras da Faculdade de Ciências de Lisboa, Departamento de Estatística:
Parte 1 - Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos
Objetivo - Familiarizar os alunos com a leitura e interpretação de informação transmitida através de tabelas e gráficos.
Parte 2 - Planeamento e aquisição de dados. Exemplos
Objetivo - Apresentar as ideias básicas dos processos conducentes à recolha de dados válidos. Fazer sentir a necessidade de aleatoriezar os processos de recolha de dados.
Parte 3 - Alguns projectos
Objetivo - Elaborar alguns projectos com dados recolhidos na Escola, ou de outro tipo, como os que se apresentam.
Parte 4 - Classificação de dados. Tabelas de frequência e representações gráficas adequadas
Complemento - Projecto ALEA - Dossier "Estatistica com Excel"
Parte 5 - Cálculo de estatísticas. Vantagens, desvantagens e limitações das medidas consideradas
Objetivo - Apresentar medidas que, tal como as representações gráficas, permitem reduzir a informação contida nos dados. Características Amostrais
Medidas de localização
Medidas de dispersão
Parte 6 - Introdução gráfica à análise de dados bivariados
Objetivo - apresentar um modo eficaz de visualizar a associação entre duas variáveis e de quantificar essa associação.
Coeficiente de correlação, interpretação geométrica e exemplos
Exemplo da importância da representação gráfica de dados
Parte 7 - Modelos de regressão linear
Objetivo - Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas variáveis, através de uma recta.
Parte 8 - Relação entre variáveis qualitativas. Paradoxo de Simpson
Objetivo - Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo. Utilização incorreta que, por vezes, se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas.
Artigo publicado na "Statistique en bref" - Les pensions en Europe dépenses et bénéficiaires.
Anexos para apoio à interpretação do programa
Os ficheiros seguintes em formato doc e PDF, contêm textos de apoio à disciplina "Matemática Aplicada às Ciências Sociais". Os textos são da autoria de Maria Eugénia Graça Martins e de Luísa Canto e Castro Loura, Professoras da Faculdade de Ciências de Lisboa, Departamento de Estatística.
Com estes textos pretende-se apenas esclarecer melhor o objetivo da disciplina, apresentando exemplos simples e variados de assuntos tratados na realidade do dia a dia.
- Estatística (10º ano)
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[clique aqui] para o ficheiro em word
[clique aqui] para o ficheiro em PDF -
Modelos de Probabilidades (11º ano)
[clique aqui] para o ficheiro em word
[clique aqui] para o ficheiro em PDF -
Introdução à Inferência Estatística (11º ano)
[clique aqui] para o ficheiro em word
[clique aqui] para o ficheiro em PDF -
Bibliografia
[clique aqui] para o ficheiro em word
[clique aqui] para o ficheiro em PDF
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Teoria dos Grafos
Trabalho realizado, no âmbito do Acompanhamento Local de Matemática, por Maria Manuela Simões e Maria de Lurdes Lima da Escola Secundária de Canelas. É uma proposta aberta sobre alguns exemplos de aplicação de carácter prático. Surge na sequência de diversas leituras e da possibilidade cada vez mais concreta de a Matemática Discreta poder vir a ocupar um espaço nos programas do Ensino Secundário.
Ficheiro em PDF [clique aqui]
O projeto CRIAR é uma ferramenta destinada essencialmente aos alunos do 10º ano. É um meio através do qual os alunos podem proceder à auto-aprendizagem e auto-avaliação nas matérias leccionadas anteriormente, e que são as bases estruturantes para o ensino secundário.
- Modellus [download]
O Modellus é uma ferramenta computacional para criar e explorar modelos matemáticos. Através de uma janela "modelo" o utilizador pode escrever equações algébricas, diferenciais ou iterativas, que definam um modelo. Dadas as condições iniciais é possível visualizar o modelo graficamente, em formato de tabelas ou recorrendo à sua animação.
- Aplicações interativas
As aplicações interativas são pequenos programas interativos que podem ser facilmente utilizados na sala de aula.
Funções
Funções cúbicas - Quais as dimensões da caixa? [download]
Proposta de trabalho apresentada na Brochura das Funções do 10º ano, página 59. É apresentado um sketch da autoria de Helena Paradinha, onde se pode visualizar e explorar a situação dada.
Qual é o triângulo de maior área? [download]
Proposta de trabalho apresentada na Brochura das Funções do 10º ano, página 105 a 107. É apresentado um sketch da autoria de Conceição Bernardo da Escola Secundária da Amadora, onde se pode visualizar e explorar a situação dada.
Correspondência entre função quadrática e a sua derivada [download]
Estudo da parábola 1 [download]
Estudo da parábola 2 [download]
Estudo da parábola 3 [download]
Efeito da alteração dos parâmetros a, b e c no gráfico da função f(x)=ax2+bx+c [download]
Efeito da alteração dos parâmetros a, b, c e d no gráfico da função f(x)=ax3+bx2+cx+d [download]
Efeito da alteração da base da exponencial no gráfico da função [download]
Geometria
Visualização da Seção feita numa pirâmide quadrangular regular por um plano paralelo à base [download]
Galeria de Sketches para usar com o Geometer's Sketchpad [Colégio de Gaia]
Dois sketch executados pelo professor António Cadete da Escola Secundária de Amares:
Cortes num cubo 1 - [download]
Cortes num cubo 2 - Dado um plano definido pelos pontos A, B e C, determina as secções feitas num cubo, por um plano paralelo ao plano ABC, e que contenha o ponto P, pertencente a uma das arestas. [download]
Estatística
Visão geométrica de média [download]
Comportamento da curva normal, quando se altera a amplitude, o desvio padrão e a média [download]
Estatística
Visualização da representação gráfica do seno e do coseno [download]
